题目内容

已知圆C与圆C1:x2＋y2－2x=0相外切,并且与直线l:x＋y=0相切于点P(3,－),求此圆C的方程.

解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r,

∵C(a,b)在过点P与l垂直的直线上,

∴=.                                                                                                        ①

又∵圆C与l相切于点P,

∴r=.                                                                                                        ②

∵圆C与圆C1相外切,

∴=＋1.                                                                              ③

由①得a－b－4=0,

由①③得=|2a－6|＋1,

解得或

此时r=2或r=6,即所求圆的方程为(x－4)2＋y2=4或x2＋(y＋4)2=36.

点评:在寻求解题的途径和方法中,要注意根据几何性质和特征,借助方程,转化到所要求的问题中去.

练习册系列答案
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已知圆C：x2+（y-1）2=1和圆C1：（x-2）2+（y-1）2=1，现在构造一系列的圆C1，C2，C3，…，Cn，…，使圆Cn+1同时与Cn和圆C都相切，并都与OX轴相切．回答：
（1）求圆Cn的半径rn；
（2）证明：两个相邻圆Cn-1和Cn在切点间的公切线长为
1
C
2
n
；
（3）求和
lim
n→∞
(
1
C
2
2
+
1
C
2
3
+…+
1
C
2
n
)．
已知可行域
y≥0
x-
3
y+2≥0
3
x+y-2
3
≤0
的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率e=
2
2
．
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2
2
于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
已知圆方程C1：f（x，y）=0，点P1（x1，y1）在圆C1上，点P2（x2，y2）不在圆C1上，则方程：f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0表示的圆C2与圆C1的关系是（　　）
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（1）求圆Cn的半径rn；
（2）证明：两个相邻圆Cn-1和Cn在切点间的公切线长为；
（3）求和．

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