Question

已知圆方程C₁：f（x，y）=0，点P₁（x₁，y₁）在圆C₁上，点P₂（x₂，y₂）不在圆C₁上，则方程：f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示的圆C₂与圆C₁的关系是（　　）

A．与圆C₁重合

B．与圆C₁同心圆

C．过P₁且与圆C₁圆心相同的圆

D．过P₂且与圆C₁圆心相同的圆

Answer 1

分析：由题意圆方程C₁：f（x，y）=0，点P₁（x₁，y₁）在圆C₁上，点P₂（x₂，y₂）不在圆C₁上，方程：f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0 可变为f（x，y）=f（x₂，y₂）≠0，由此知它表示过P₂且与圆C₁圆心相同的圆

解答：解：由题意圆方程C₁：f（x，y）=0，点P₁（x₁，y₁）在圆C₁上，点P₂（x₂，y₂）不在圆C₁上，
∴f（x₁，y₁）=0，f（x₂，y₂）≠0 
由f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0 得f（x，y）=f（x₂，y₂）≠0
它表示过P₂且与圆C₁圆心相同的圆
故选D

点评：本题考查圆系方程，考查了点与圆的位置关系，理解题意及化简后的方程f（x，y）=f（x₂，y₂）是解题的关键．