Question

已知α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，则sin（α+

π

2

）-

1

2

cos(π+α)=

-

9

10

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系及α的范围求出 cosα，由诱导公式化简要求的式子为cosα+

1

2

cosα，运算求得结果．

解答：解：∵已知α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，∴cosα=-

3

5

，
∴sin（α+

π

2

）-

1

2

cos(π+α)=cosα+

1

2

cosα=

3

2

cosα=

3

2

×(-

3

5

)=-

9

10

．
故答案为 -

9

10

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．