Question

已知α∈(

π

2

，π)，cosα=-

4

5

，则tan(α-

π

4

)等于（　　）

• A、

  1

  7

• B、7
• C、-

  1

  7

• D、-7

Answer 1

分析：由α的范围和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将求出的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈(

π

2

，π)，cosα=-

4

5

，得到sinα=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，
所以tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
则tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

- 3 4 -1

1+(- 3 4 ) ×1

=-7．
故选D

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．