Question

已知

π

2

＜α＜π，tanα-cotα=

8

3

（1）求tanα的值；（2）求

5sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +11cos2 α 2 -8

2 sin(α- π 2 )

的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得3tan²α-8tanα-3=0，再根据角α 的范围，求出tanα的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式公式，把要求的式子化为-2

2

tanα-

3

2

，把tanα的值代入运算求得
结果．

解答：解：（1）∵tanα-

1

tanα

=

8

3

，3tan²α-8tanα-3=0…（3分）
tanα=3  ， 或tanα=-

1

3

…（3分）
∵

π

2

＜α＜π，∴tanα=-

1

3

…（1分）
（2）原式=

4sinα+6cos2 α 2 -3

- 2 cosα

=

4sinα+3cosα

- 2 cosα

…（4分）
=-2

2

tanα-

3

2

…（2分）
=-

5 2

6

…（1分）

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式公式的应用，式子的恒等变形是解题的关键．