Question

(本题满分14分)　设函数．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任何上恒成立，求b的取值范围．

Answer 1

（1），
当
令
当x变化时，的变化情况如下表：

x		0				0
	－	0	＋	0	－	0	＋
	单调 递减	极小值	单调 递增	极大值	单调 递减	极小值	单调 递增

所以上是增函数，
在区间上是减函数；…………………………（4分）
（2）不是方程的根，
处有极值。
则方程有两个相等的实根或无实根，
，
解此不等式，得
这时，f（0）=b是唯一极值，
因此满足条件的a的取值范围是；……………………（8分）
注：若未考虑，进而得到a的范围为，扣2分，
（3）由（2）知，当恒成立，
当x<0时，在区间上是减函数，
因此函数在［－1，0］上最大值是f（-1）， …………（10分）
又∵对任意的上恒成立，
∴，
于是上恒成立。
∴
因此满足条件的b的取值范围是．        …………………………（14分）

略