题目内容
13．数列{an}满足递推式：an+1=3an+3n+1+λ•2n，若数列{$\frac{a_n}{3^n}$-（$\frac{2}{3}$）n}为等差数列，则实数λ=-1．分析 将递推式an+1=3an+3n+1+λ2n两边同除以3n+1，整理得$\frac{an+1}{3n+1}$=$\frac{an}{3n}$+1+$\frac{λ}{3}$•（$\frac{2}{3}$）n，可得$\frac{an+1}{3n+1}$-（$\frac{2}{3}$）n+1=$\frac{an}{3n}$+$\frac{λ-2}{3}$•（$\frac{2}{3}$）n+1，利用数列{$\frac{a_n}{3^n}$-（$\frac{2}{3}$）n}为等差数列，即可得出．
解答 解：将递推式an+1=3an+3n+1+λ2n两边同除以3n+1，整理得$\frac{an+1}{3n+1}$=$\frac{an}{3n}$+1+$\frac{λ}{3}$•（$\frac{2}{3}$）n．
两边同减（$\frac{2}{3}$）n+1，整理得$\frac{an+1}{3n+1}$-（$\frac{2}{3}$）n+1=$\frac{an}{3n}$+$\frac{λ-2}{3}$•（$\frac{2}{3}$）n+1，
由于{$\frac{an}{3n}$-（$\frac{2}{3}$）n}为等差数列，∴$\frac{λ-2}{3}$=-1，解得λ=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查了数列的递推关系、等差数列的定义，考查了转化能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．在平面直角坐标系内，曲线C：y2=xy 表示的点的轨迹为（ ）
| A． | 原点 | B． | 一条直线 | C． | 一点和一条直线 | D． | 两条相交直线 |
5．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：
女性用户：
男性用户
（Ⅰ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
女性用户：
| 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
| 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
| 女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
| “认可”手机 | |||
| “不认可”手机 | |||
| 合计 |
| P（X2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
如图，已知点A（1，0），B是单位圆x2+y2=1上一动点，且点B是线段AC的中点．