题目内容
3．已知不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}．（Ⅰ）求a、c的值；
（Ⅱ）解不等式cx2-2x+a＜0．
分析 （Ⅰ）由于不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}．所以-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$是方程ax2+2x+c=0的两根，且a＜0，利用根与系数的关系即可求出；
（Ⅱ）不等式cx2-2x+a＜0可化为x2-x-6＜0即可解出．
解答 解：（Ⅰ）由ax2+2x+c＞0的解集为$\{x|-\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}\}$，
∴知a＜0，且方程ax2+2x+c=0的两根为${x_1}=-\frac{1}{3}，{x_2}=\frac{1}{2}$．
由根与系数的关系得$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{2}{a}\\-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{c}{a}\end{array}\right.$，
由此得a=-12，c=2．
（Ⅱ）不等式cx2-2x+a＜0可化为x2-x-6＜0，
解得-2＜x＜3．
所以不等式的解集为{x|-2＜x＜3}．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （3，0）和（-3，0） | B． | （2，0）和（-2，0） | C． | （0，3）和（0，-3） | D． | （0，2）和（0，-2） |