Question

已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

Answer 1

（1）；（2）9.

试题分析：（1）年利润＝销售总收入－总成本，所以，由于是分段函数，所以也是分段函数；（2）这是一个求分段函数最大值的问题，通常要先求出各段中的最大值，然后再比较这两个值，其中较大的一个即为所求，在各段求最大值时，要根据函数特点，适当选择方法，如利用基本不不等式，配方，导数等.
试题解析：（1）由题意得，
即．
（2）①当时，
则
∵ ，∴当时，，则递增；当时，，则递减；
∴当时，取最大值万元．
②当时，．
当且仅当，即取最大值38．
综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．