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已知
,若存在
,使得
,则
的取值范围是______.
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试题分析:存在
,使得
等价于
,根据基本不等式得,
,当
时,取等号,即
;
,所以
在
是减函数,在
是增函数,
,而
,
,令
,
,所以
在定义域上是增函数,所以有
,所以
,即
,易知
,
,由
得
,所以
的取值范围是
.
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用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m
2
的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为
m,盖子边长为
m,
(1)求
关于
的解析式;
(2)设容器的容积为V m
3
,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装
千件并全部销售完,每千件的销售收入为
万元,且
.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
已知
为函数
图象上一点,
为坐标原点,记直线
的斜率
.
(1)若函数
在区间
上存在极值,求实数
的取值范围;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证:
.
设
,则函数
的零点位于区间( )
A.
B.
C.
D.
定义映射
,若集合A中元素在对应法则f作用下象为
,则A中元素9的象是( )
A.-3
B.-2
C.3
D.2
对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(a<b),使当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],则称函数f(x)为“布林函数”,区间[a,b]称为函数f(x)的“等域区间”.
(1)布林函数
的等域区间是
.
(2)若函数
是布林函数,则实数k的取值范围是
.
已知定义在区间[0,1]上的函数
图象如图所示,对于满足0<
<
<1的
任意
,
给出下列结论:
①
②
③
;
其中正确结论的序号是
.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)
已知函数
是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意
都有
,则
( )
A.0
B.
C.1
D.
关 闭
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