Question

（本小题满分12分）在四棱锥，平面ABCD，PA=2.

（I）设平面平面，求证：；

（II）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正切值为，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用线面平行的判定定理与性质进行证明；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解.

试题解析：（Ⅰ）证明：∵平面平面，

因为平面PCD，平面PAB平面PCD=m

4分

（Ⅱ）设因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系

设 Q（x，y，z），直线QC与平面PAC所成角为θ.

所以，

所以即Q(2,0,-2+2) 6分

所以

7分

平面的一个法向量为. 9分

，

解得∈ 11分

所以 = .

考点：1.线面平行的判定与性质；2.空间向量在立体几何中的应用.