Question

如图所示，△ABC中，AB=AC=2，∠B₁AB=∠B₁BA=30°，过B₁作B₁A₁∥BA，过A₁作A₁B₂∥AB₁，过B₂作B₂A₂∥B₁A₁，过A₂作A₂B₃∥A₁B₂，过B₃作B₃A₃∥B₂A₂，…．若将线段B_nA_n的长度记为a_n，线段A_nB_n+1的长度记为b_n，（n=1，2，3…），则a₁+b₁=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：设|AB₁|=|BB₁|=x，由余弦定理可知，x²+x²-2x²cos120°=12，解得x=2．由此可知．同理，由余弦定理可知，所以能够求出a₁+b₁的值．同理可知，，…，，由此能够得到的值．
解答：解：∵AB=AC=2，∠B₁AB=∠B₁BA=30°，B₁A₁∥BA，A₁B₂∥AB₁，B₂A₂∥B₁A₁，A₂B₃∥A₁B₂，B₃A₃∥B₂A₂，…．
设|AB₁|=|BB₁|=x，由余弦定理可知，x²+x²-2x²cos120°=12，解得x=2．
∵，
∴，
∴．
同理，由余弦定理可知，
∴．
∴a₁+b₁=．
同理可知，，…，，

=
=．
答案：，．
点评：本题考查数列的综合知识，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答．