Question

已知sinα+sinβ=1，求证：|cosα+cosβ|≤。

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设|cosα+cosβ|>成立，则： 两边同时平方得： cos2α+cos2β+2cosα·cosβ >3    ① 由已知得： sin2α+sin2β+2sinαsinβ=1　　   ② 由①+②得：2+2cos（α－β)>4 ∴cos（α－β)>1，这与cos（α－β)≤1矛盾。 故假设不成立，原不等式成立。