题目内容
已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是锐角），求证：| sin2α | 3-cos2α |
分析：根据两角和余弦公式，将sinαcos（α+β）展开，并分离构造出tanβ，并继续转化．
解答：证明：sinβ=sinαcos（α+β）=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ
即sinβ（1+sin2α）=sinαcosαcosβ
∴
=
=
=
命题得证
即sinβ（1+sin2α）=sinαcosαcosβ
∴
| sinβ |
| cosβ |
| sinαcosα |
| 1+sin2α |
| 2sinαcosα |
| 2+2sin2α |
| sin2α |
| 3-cos2α |
命题得证
点评：本题考查两角和余弦公式，二倍角正弦、余弦公式的应用．
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