题目内容

已知sinβ=sinαcos(α+β)(α,β都是锐角),求证:
sin2α3-cos2α
=tanβ
分析:根据两角和余弦公式,将sinαcos(α+β)展开,并分离构造出tanβ,并继续转化.
解答:证明:sinβ=sinαcos(α+β)=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ
即sinβ(1+sin2α)=sinαcosαcosβ
sinβ
cosβ
=
sinαcosα
1+sin2α
=
2sinαcosα
2+2sin2α
=
sin2α
3-cos2α

命题得证
点评:本题考查两角和余弦公式,二倍角正弦、余弦公式的应用.
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