题目内容
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ)的值.分析:把已知条件变形后平方,利用两角差的余弦公式,同角三角函数的基本关系求出结果.
解答:解:由题意可得-sinα=sinβ+sinγ,平方可得 sin2α=sin2β+sin2γ+2sinβsinγ….(3分)
-cosα=cosβ+cosγ 平方可得 cos2α=cos2β+cos2γ+2cosβcosγ…(6分)
两式相加:sinβsinγ+cosβcosγ=cos(β-γ)=-
. …..(12分)
-cosα=cosβ+cosγ 平方可得 cos2α=cos2β+cos2γ+2cosβcosγ…(6分)
两式相加:sinβsinγ+cosβcosγ=cos(β-γ)=-
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点评:本题考查两角差的余弦公式,同角三角函数的基本关系的应用,式子的变形是解题的关键.

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