题目内容
12．若命题“?x0∈R，x02+（a-1）x0+1≤0”假命题，则实数a的取值范围为（-1，3）．分析 命题“?x0∈R，x02+（a-1）x0+1≤0”假命题，则命题“?x∈R，x2+（a-1）x+1＞0”是真命题，可得△＜0，解出即可得出．
解答 解：命题“?x0∈R，x02+（a-1）x0+1≤0”假命题，
则命题“?x∈R，x2+（a-1）x+1＞0”是真命题，
则△=（a-1）2-4＜0，
解得-1＜a＜3．
则实数a的取值范围为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥1\\ x+y≥1\\ 2x-y≤4\end{array}\right.$，则$z=\frac{{{y^2}+\frac{1}{3}xy+{x^2}}}{x^2}$的最大值与最小值的比值 为（ ）
| A． | $\frac{12}{7}$ | B． | $\frac{77}{75}$ | C． | $\frac{95}{36}$ | D． | $\frac{125}{77}$ |
7．设x，y∈R，则“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（ ）
| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |