题目内容
【题目】某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间
内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.
质量指标 | 频数 |
| 2 |
| 8 |
| 10 |
| 30 |
| 20 |
| 10 |
合计 | 80 |
（1）根据上述图表完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为产品质量高与引人新设备有关；
新旧设备产品质量列联表
产品质量高 | 产品质量一般 | 合计 | |
新设备产品 | |||
旧设备产品 | |||
合计 |
（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间
的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于
的概率.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）列联表见解析，有；（2）
.
【解析】
（1）利用已知条件直接求解联列表，求出
，即可得到结果；
（2）由题意，从（15，20]中抽取1件产品，从（20，25]中抽取2件产品，从（25，30]中抽取3件产品，列举从这6件产品中随机选取2件产品所有的基本事件，找出至少有一件产品质量指标值位于
的基本事件，根据古典概型的计算公式可得结果.
（1）列联表如下：
产品质量高 | 产品质量一般 | 合计 | |
新设备产品 | 60 | 20 | 80 |
旧设备产品 | 48 | 72 | 120 |
合计 | 108 | 92 | 200 |
∴
，
所以有
的把握认为产品质量高与引入新设备有关．
（2）由题意，从
中抽取1件产品，记为
，从
中抽取2件产品，记为
，
，从
中抽取3件产品，记为
，
，
，
从这6件产品中任选2件，共有15种可能情况
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
记事件
为至少有一件产品质量指标位于，共有9种情况，
所以
．
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