Question

【题目】已知定义在R上的函数 ，若函数g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】 ∪{0}
【解析】解：数形结合，由直线y=a（x+1）与曲线y=f（x）的位置关系如图：x≤﹣1时，y=x2+x，y′=2x+1， =﹣1，

函数g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2个零点，可得a≤﹣1；

当x∈（﹣1，0）时，y=﹣x2﹣x，y′=﹣2x﹣1， =2﹣1=1；

当x＞0时，y=ln（x+1），过（﹣1，0）点与曲线的切点为：（m，ln（m+1）），

y′= ，

可得： = ，可得m=e﹣1，

切线的斜率为： ．函数g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2个零点，可得a ，

a=0时，函数的零点也是2个．

综上可得当 ∪{0}时有两个交点，即函数y=g（x）恰有两个零点．

所以答案是： ∪{0}．