Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换 得到曲线C'，若点P（1，0），直线l与C'交与A，B，求|PA||PB|，|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）C的普通方程为x2+y2=4，l： ；

（Ⅱ）根据条件可求出伸缩变换后的方程为 ，

即x2+4y2=4，直线l的参数方程 （t为参数），

带入椭圆：

化简得13t2+4t﹣12=0， ， ，

所以 ，

【解析】（1）根据极坐标方程得出C的直角坐标方程，消参得到直线l的直角坐标方程，（2）根据条件伸缩变换后得到曲线C'的方程，将直线l的参数方程代入，利用t的几何意义可得结果.