Question

【题目】已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，

沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，

∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM= ，BM=CM=1，

以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），

A（0，0， ），

=（﹣1，0，0）， =（﹣1，0， ）， =（﹣1，1，0），

设平面ABC的法向量 =（x，y，z），

则 ，取x= ，得 =（ ， ，1），

∴点M到平面ABC的距离为：

d= = = ．

所以答案是： ．