Question

【题目】若f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函数，则φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）， ∴f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）=2cos（2x+φ﹣ ），
∵f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）是偶函数，
∴φ﹣ =kπ，
即φ=kπ+ ，k∈Z．当k=0时，φ=
故选：A．
【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．