Question

【题目】已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，Sn是数列{bn}的前n项和，对任意正整数n不等式 恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．

则 ，

∴2q2﹣5q+2=0

∵公比q＞1，∴ ，∴数列{an}的通项公式为 ．

（Ⅱ）解：∴

Sn=

∴

∴Sn= =

∴ 对任意正整数n恒成立，设 ，易知f（n）单调递增．

n为奇数时，f（n）的最小值为 ，∴ 得 ，

n为偶数时，f（n）的最小值为 ，∴ ，

综上， ，即实数a的取值范围是 ．

【解析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，l利用a1+a3=20，a2=8．列出方程组，求出首项与公比然后求解通项公式．（Ⅱ）利用错位相减法求和求出Sn，∴ 对任意正整数n恒成立，设 ，f（n）单调递增．通过n为奇数时，n为偶数时，分别f（n）的最小值，求解实数a的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．