Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，A＞0，ω＞0，|φ|＜ 在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x	x1		x2		x3
Asin（ωx+φ）+B	0		0	﹣	0

（1）请求出上表中的x1 ， x2 ， x3 ， 并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若3sin2 ﹣ mf（ ﹣ ）≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

∴ ，

∴x1=﹣ ，x2= ，x3= ．

又∵A= ，B=0，

∴f（x）= sin（ x+ ）

（2）解：∵3sin2 ﹣ mf（ ﹣ ）≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，

∴3sin2 ﹣ msin ﹣m﹣2≥0，

设sin ∈[0，1]，

则m≤ ，

设t=3sin +1，t∈[1，4]，则sin =

∴y= = = （t﹣ ﹣2）在[1，4]上是增函数

∴t=1时，ymin=﹣2，

∴m≤﹣2

【解析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得ω、φ的值，得到函数解析式，进一步求得x1、x2、x3；（2）分离参数，构造函数，利用换元法，根据函数的单调性求出函数的最值小值，即可求m的取值范围．