Question

若曲线y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为______，切线方程为______．

Answer 1

∵切线与直线y=4x+3平行，斜率为4，
设切点（x₀，y₀），又切线在点x₀的斜率为y′| x=x0，
即3x₀+1=4，∴x₀=1，有

x0=1 y0=2

，
∴切点为（1，2），切线方程为y-2=4（x-1）即4x-y-2=0．
故答案为：（1，2），4x-y-2=0．