Question

若曲线y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切线与x轴平行，则切点坐标为

 

，切线方程为

 

．

Answer 1

分析：根据曲线上某点的切线方程与x轴平行可得切线的斜率为0，求出y′让其等于0即可求出切点的横坐标，代入曲线解析式到底切点的纵坐标，然后根据切点坐标和斜率为0写出切线方程即可．

解答：解：因为曲线的某一切线与x轴平行，所以曲线切线的斜率k=y′=0，
即y′=3x+1=0，解得x=-

1

3

，把x=-

1

3

代入到曲线解析式中求得y=

3

2

×(-

1

3

)2+（-

1

3

）-

1

2

=-

2

3

，所以切点坐标为（-

1

3

，-

2

3

）
则切线方程为y+

2

3

=0×（x+

1

3

）即y=-

2

3

故答案为：（-

1

3

，-

2

3

）；y=-

2

3

点评：考查学生掌握两直线平行时斜率满足的条件，会利用导数研究曲线上某点的切线方程．