Question

若曲线y=

3

2

x2+1的切线垂直于直线2x+6y+3=0，则这条切线的方程（　　）

Answer 1

分析：根据切线与直线2x+6y+3=0垂直，可切线斜率为3，由y^′=3x=3得切点（1，

5

2

），由直线的点斜式方程可得结果．

解答：解：根据题意所求切线垂直于直线2x+6y+3=0，
已知直线2x+6y+3=0的斜率为-

1

3

，故所求切线的斜率为

-1

- 1 3

=3
由曲线y=

3

2

x2+1，得y^′=3x．
令3x=3，解得x=1，代回曲线解析式得，y=

5

2

，即切点为（1，

5

2

）
由点斜式方程可得，切线方程为y-

5

2

=3（x-1），即6x-2y-1=0，
故选A．

点评：本题主要考查了两条直线垂直的判定，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．