Question

已知直线y=2x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设切点为（x₀，y₀），求出函数y=ln（x+a）的导数利用导数的几何意义与切点的特殊位置可得k_切=

1

x0+a

=2，并且y₀=2x₀+1，y₀=ln（x₀+a），进而求出答案．

解答： 解：设切点为（x₀，y₀），
由题意可得：曲线的方程为y=ln（x+a），所以y′=

1

x+a

．
所以k_切=

1

x0+a

=2，并且y₀=2x₀+1，y₀=ln（x₀+a），
解得：a=1+

1

2

ln2．
故答案为：a=1+

1

2

ln2．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的几何意义，解决问题时应该抓住切点的特殊位置，并且借以正确的计算