题目内容
平面内有n(n∈N＋，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过
同一点，证明：交点的个数f(n)＝
.
同一点，证明：交点的个数f(n)＝
.见解析
(1)当n＝2时，两条直线的交点只有一个，
又f(2)＝
×2×(2－1)＝1，
∴当n＝2时，命题成立．
(2)假设n＝k，∈N＋，且(k>2)时，命题成立，即平面内满足题设的任何k条直线交点个数f(k)＝k(k－1)，
那么，当n＝k＋1时，任取一条直线l，除l以外其他k条直线交点个数为f(k)＝k(k－1)，l与其他k条直线交点个数为k，从而k＋1条直线共有f(k)＋k个交点，
即f(k＋1)＝f(k)＋k＝k(k－1)＋k＝k(k－1＋2)＝k(k＋1)＝ (k＋1)[(k＋1)－1]，
这表明，当n＝k＋1时，命题成立．
由(1)、(2)可知，对n∈N＋(n≥2)命题都成立．
又f(2)＝
×2×(2－1)＝1，∴当n＝2时，命题成立．
(2)假设n＝k，∈N＋，且(k>2)时，命题成立，即平面内满足题设的任何k条直线交点个数f(k)＝
k(k－1)，那么，当n＝k＋1时，任取一条直线l，除l以外其他k条直线交点个数为f(k)＝
k(k－1)，l与其他k条直线交点个数为k，从而k＋1条直线共有f(k)＋k个交点，即f(k＋1)＝f(k)＋k＝
k(k－1)＋k＝k(k－1＋2)＝k(k＋1)＝ (k＋1)[(k＋1)－1]，这表明，当n＝k＋1时，命题成立．
由(1)、(2)可知，对n∈N＋(n≥2)命题都成立．
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个等式，并猜测第
（
）个等式；
+
+…+
=
(n∈N*).
使得
对一切
恒成立？若存在，求出
(其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与
logabn＋1的大小，并证明你的结论.
，则n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．
对任意实数x 、y都有
，
的值；
，求
、
、
的值；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上增加 （ ） 