题目内容
是否存在常数
使得
对一切
恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.
使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.
试题分析：先探求出
的值，即令
，解得.用数学归纳法证明时，需注意格式.第一步，先证起始项成立，第二步由归纳假设证明当n="k" 等式成立时，
等式也成立.最后由两步归纳出结论.其中第二步尤其关键，需利用归纳假设进行证明，否则就不是数学归纳法.解：取
和2 得解得 4分即
以下用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证 6分
（2）假设当n=k，
时等式成立即
8分那么，当
时有
10分
12分就是说，当
时等式成立 13分根据（1）（2）知，存在
使得任意
等式都成立 15分
练习册系列答案
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，
，
．
时，试比较
与
的大小关系；
.
，
］
,
,
,
,…,由此你猜想出第n个数为 
＋
＋ 
<f(n) (n≥2，
)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了( )
项
项
，不等式
，
，
，…，可推广为
，则
等于 .
;
;
，
n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．