题目内容
13．如果f（3x）=2x，则f（6）=4．分析 利用换元法即可得解．
解答 解：f（3x）=2x
令3x=6，则x=2，
那么：f（6）=22=4．
点评 本题主要考查函数值的计算，利用换元的思想进行转化是解决本题的关键．比较基础．
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2．下列说法正确的是（ ）
| A． | $\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}+△x）}{△x}$叫做函数y=f（x）在区间[x0，x0+△x]（△x＞0）的平均变化率 | |
| B． | 导数是一个常数 | |
| C． | 函数y=f（x）的导数f′（x）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x+△x）-f（x）}{△x}$ | |
| D． | 以上说法都不对 |
3．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥$\frac{5}{13}$|CD|，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{14}{13}$，+∞） | B． | [$\frac{13}{12}$，+∞） | C． | [$\frac{15}{13}$，2） | D． | [$\frac{5}{4}$，2） |
8．
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）且x1，x2是方程f（x）=m的两个实数根，其中m∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则f（x1+x2）=（ ）
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）且x1，x2是方程f（x）=m的两个实数根，其中m∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则f（x1+x2）=（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
18．
如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，$cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求△ADC的面积
（Ⅱ）若$BC=2\sqrt{3}$，求AB的长．
如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，$cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．（Ⅰ）求△ADC的面积
（Ⅱ）若$BC=2\sqrt{3}$，求AB的长．
5．已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的一系列对应值如表：
（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；
（2 ）根据（1）的结果若函数y=f（kx）（k＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，当$x∈[0，\frac{π}{3}]$时，方程f（kx）=m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．
| x | -$\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | $\frac{4π}{3}$ | $\frac{11π}{6}$ | $\frac{7π}{3}$ | $\frac{17π}{6}$ |
| f（x） | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2 ）根据（1）的结果若函数y=f（kx）（k＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，当$x∈[0，\frac{π}{3}]$时，方程f（kx）=m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．
3．锐角△ABC中，已知$a=\sqrt{3}，A=\frac{π}{3}$，则b2+c2+3bc的取值范围是（ ）
| A． | （5，15] | B． | （7，15] | C． | （7，11] | D． | （11，15] |