Question

已知函数().
（Ⅰ）当时，求函数的极值；   
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）明确函数的解析式，然后利用导数法研究函数的单调性，利用极值的定义确定函数的极值问题；（Ⅱ）利用等价转化思想，将原不等式恒成立转化为恒成立，然后分类讨论思想，即对的正负讨论和分离参数法，得到不同的不等式，进而利用均值不等式探求的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）当时，，
，                  2分
令，解得.  
当时，得或；当时，得.         4分
当变化时，，的变化情况如下表：

				1
	+	0		0	+
		极大		极小

∴当时，函数有极大值，；            5分
当时，函数有极大值，，                6分
（Ⅱ）∵，∴对，恒成立，即
对恒成立，                                         7分
①当时，有，即对恒成立，      9分
∵，当且仅当时等号成立，
∴，解得                              11分
②当时，有，即对恒成立，    12分
∵，当且仅当时等号成立，
∴，解得                              13分
③当时，.
综上得实数的取值范围为.                       14分