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已知函数
(
,
,
且
)的图象在
处的切线与
轴平行.
(1)确定实数
、
的正、负号;
(2)若函数
在区间
上有最大值为
,求
的值.
试题答案
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(1)
,
;(2)
.
试题分析:(1)先求导数,因为切线与
轴平行,所以导数为0,列出等式,判断出
的符号;(2)求导数,令导数为0,解出方程的根,利用导数的正负判断出函数的单调性,通过分类讨论的方法找到最大值,让最大值等于
,解出
的值.
试题解析:(1)
1分
由图象在
处的切线与
轴平行,
知
,∴
. 2分
又
,故
,
. 3分
(2) 令
,
得
或
. 4分
∵
,令
,得
或
令
,得
.
于是
在区间
内为增函数,在
内为减函数,在
内为增函数.
∴
是
的极大值点,
是极小值点. 5分
令
,得
或
. 6分
分类:① 当
时,
,∴
.
由
解得
, 8分
② 当
时,
, 9分
∴
.
由
得
. 10分
记
,
∵
, 11分
∴
在
上是增函数,又
,∴
, 12分
∴
在
上无实数根. 13分
综上,
的值为
. 14分
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已知函数
.
(1)若
的极小值为1,求a的值.
(2)若对任意
,都有
成立,求a的取值范围.
已知函数
(
).
(Ⅰ)当
时,求函数
的极值;
(Ⅱ)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
函数
f
(
x
)=
x
3
-3
x
2
+1在
x
=________处取得极小值.
某人进行了如下的“三段论”推理:如果
,则
是函数
的极值点,因为函数
在
处的导数值
,所以
是函数
的极值点.你认为以上推理的 ( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.结论正确
已知函数
在
处取得极值
,则
取值的集合为
.
设函数
( )
A.有极大值,无极小值
B.有极小值,无极大值
C.既有极大值又有极小值
D.既无极大值也无极小值
函数
在区间
上的图像如图所示,则
、
的值可能是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
已知
有两个极值点
、
,且
在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则
的取值范围是
关 闭
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