Question

设函数，．
（1）记为的导函数，若不等式 在上有解，求实数的取值范围；
（2）若，对任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）首先由已知条件将不等式转化为它在上有解等价于，再利用导数求函数的最小值；（2）由已知时，对任意的，不等式恒成立，等价变形为在上恒成立，为此只需构造函数，只要证明函数在上单调递增即可．
试题解析：（1）不等式即为化简得由知，因而设由
当时在上恒成立．
由不等式有解，可得知即实数的取值范围是
（2）当．由恒成立，得恒成立． 设，
由题意知，故当时函数单调递增，
恒成立，即恒成立，因此，记，得，
∵函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数在时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．由此可得，故，结合已知条件，，可得．