题目内容
计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：
、
、
，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：
、
、
，所有考试是否合格相互之间没有影响．（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；
（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；
（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望EX．
【答案】分析：（Ⅰ）记“甲、乙、丙获得合格证书”分别为事件A、B、C，由独立事件的概率分别可得P（C），P（B），P（A），比较大小可得结论；
（Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，可得
，由独立事件和互斥事件的概率公式可得；
（Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3，分别可得可得其对应的概率，进而可得X的分布列为和数学期望EX．
解答：解：（Ⅰ）记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，
则
，
，
P（C）＞P（B）＞P（A），所以丙获得合格证书的可能性大．__________（4分）
（Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，
∴
=
．__________（8分）
（Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3．，
可得
，
，
，
__________（10分）
故X的分布列为：
∴EX=
=
； __________（13分）
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，涉及相互独立事件的概率乘法公式，属中档题．
（Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，可得
，由独立事件和互斥事件的概率公式可得；（Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3，分别可得可得其对应的概率，进而可得X的分布列为和数学期望EX．
解答：解：（Ⅰ）记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，
则
，
，
P（C）＞P（B）＞P（A），所以丙获得合格证书的可能性大．__________（4分）
（Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，
∴
=
．__________（8分）（Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3．，
可得
，
，
，
__________（10分）故X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | |
| P |  |  |  |  |
=
； __________（13分）点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，涉及相互独立事件的概率乘法公式，属中档题．
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，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：
、
、
，所有考试是否合格相互之间没有影响．