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（2012•顺义区一模）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：
4
5
、
3
4
、
2
3
，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：
1
2
、
2
3
、
5
6
，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；
（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；
（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望EX．
分析：（Ⅰ）记“甲、乙、丙获得合格证书”分别为事件A、B、C，由独立事件的概率分别可得P（C），P（B），P（A），比较大小可得结论；
（Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，可得P(D)=P(A，B，
.
C
)+P(A，
.
B
，C)+P(
.
A
，B，C)，由独立事件和互斥事件的概率公式可得；
（Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3，分别可得可得其对应的概率，进而可得X的分布列为和数学期望EX．
解答：解：（Ⅰ）记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，
则P(A)=
4
5
×
1
2
=
2
5
=
36
90
，P(B)=
3
4
×
2
3
=
1
2
=
45
90
，P(C)=
2
3
×
5
6
=
5
9
=
50
90

P（C）＞P（B）＞P（A），所以丙获得合格证书的可能性大．__________（4分）
（Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，
∴P(D)=P(A，B，
.
C
)+P(A，
.
B
，C)+P(
.
A
，B，C)
=
2
5
×
1
2
×
4
9
+
2
5
×
1
2
×
5
9
+
3
5
×
1
2
×
5
9
=
11
30
．__________（8分）
（Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3．，
可得P(X=0)=
1
5
×
1
4
×
1
3
=
1
60
，P(X=1)=
4
5
×
1
4
×
1
3
+
1
5
×
3
4
×
1
3
+
1
5
×
1
4
×
2
3
=
9
60
，
P(X=2)=
4
5
×
3
4
×
1
3
+
4
5
×
1
4
×
2
3
+
1
5
×
3
4
×
2
3
=
26
60
，P(X=3)=
4
5
×
3
4
×
2
3
=
24
60
__________（10分）
故X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
1
60
9
60
26
60
24
60
∴EX=0×
1
60
+1×
9
60
+2×
26
60
+3×
24
60
=
133
60
；                                                 __________（13分）
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，涉及相互独立事件的概率乘法公式，属中档题．
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