题目内容

已知椭圆 $数学公式$ =1 的两个焦点是F₁，F₂，点P在该椭圆上．若|PF₁|-|PF₂|=2，则△PF₁F₂的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：先由椭圆的方程求出|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ，再由|PF₁|-|PF₂|=2，求出|PF₁|=3，|PF₂|=1，由此能够推导出△PF₂F₁是直角三角形，即可求解三角形的面积．
解答：∵ $\text{[math]}$ =1∴|PF₁|+|PF₂|=4，2c=2 $\text{[math]}$
∵|PF₁|-|PF₂|=2，可得|PF₁|=3，|PF₂|=1，
因为1²+（2 $\text{[math]}$ ）²=9，
∴△PF₂F₁是直角三角形，
△PF₁F₂的面积 $\text{[math]}$ |PF_²|×|F₁F²|= $\text{[math]}$ ×1×2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的性质，判断出△PF₂F₁是直角三角形能够简化运算．

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