题目内容
5．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 通过$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$伸缩变换后得到的曲线方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．分析 利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程．
解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$，
∴x=2x′，y=$\frac{1}{2}$y′，
代入曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1可得$\frac{4x{′}^{2}}{4}-\frac{y{′}^{2}}{4}$=1，即x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案为：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
点评 本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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| A． | 大于零 | B． | 小于零 | C． | 等于零 | D． | 不能确定 |