直线$\left\{\begin{array}{l}x=2t-1\\ y=t+1\end{array}\right.$ 被圆x2+y2=9截得的弦长等于( )A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$D．$\frac{{9\sqrt{10}}}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．直线$\left\{\begin{array}{l}x=2t-1\\ y=t+1\end{array}\right.$（t为参数）被圆x²+y²=9截得的弦长等于（　　）

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$

D．

$\frac{{9\sqrt{10}}}{5}$

分析求出直线的普通方程，计算圆心到直线的距离，利用垂径定理解出弦长．

解答解：直线的普通方程为x-2y+3=0．
圆的圆心为（0，0），半径r=3．
∴圆心到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
∴弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评本题考查了参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．

练习册系列答案

4．已知$\frac{π}{2}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，则cos2α=-$\frac{33}{65}$．

1．

如图，点A，B是单位圆上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，若点A的坐标为（${\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}}$），记∠COA=α，且△AOB是正三角形．
（Ⅰ）求$\frac{1+sin2α}{1+cos2α}$的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．

8．不等式$\frac{{{x^2}+2x-3}}{{-{x^2}+x+6}}$≥0的解集为[-3，-2）∪[1，3）．

18．化简（x-1）⁴+4（x-1）³+6（x-1）²+4（x-1）所得结果为（　　）

x⁴

x⁴-1

5．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1 通过$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$伸缩变换后得到的曲线方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

2．已知动圆N经过定点F（0，$\frac{1}{2}$），且与定直线y=-$\frac{1}{2}$相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q（x₀，y₀）是曲线C上一点
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l过点F（0，$\frac{1}{2}$）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线l₁，l₂，l₀都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为l₁与l₂，l₀与l₁，l₀与l₂的交点，求△QAB与△PDE的面积之比．

3．若β∈（0，π），则方程x²+y²sinβ=1所表示的曲线是（　　）

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