题目内容
如图，三棱柱
中，
，
，
，
是以
为底边的等腰三角形，平面
平面
，
分别为棱
、
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）若
为整数，且
与平面
所成的角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．
解（1）
，
是以
为斜边的等腰直角三角形, 取的中点
，连接
,设
，则
面
面
，且面
面
，
面，
面
以为坐标原点，以
、
、
为
轴建立空间直角坐标系
设平面
的一个法向量为
， 又
面
面
（2）设平面
的一个法向量为
又
则
，
，令
，则
又
=
解得
或
， 
为整数 
所以
同理可求得平面
的一个法向量
=
又二面角
为锐二面角，故余弦值为
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，三棱柱中，平面AC′⊥面BB′C′C，∠CC′B′=60°，BC=CC′AC=2，点D、E分别为棱AB，A′C′的中点
中,
为棱
上的一动点,
,
分别为
,
的重心.
；
在
的大小
到平面
的距离
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点.
平面
与平面
所成角的正弦值
中，
⊥面
，
，
，
为
的中点.
；
的余弦值；
，使得
？请证明你的结论.
中, 
底面
，
, 
,
, 点D是
的中点.
; (Ⅱ)
求证
∥平面
.