题目内容

双曲线C：
x2
4
-y2=1的离心率为
 
，其渐近线方程是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的方程和性质即可得到结论．
解答： 解：双曲线
x2
4
-y2=1中a=2，b=1，
∴c=
5

∴双曲线
x2
4
-y2=1的离心率为e=
c
a
=
5
2
，渐近线方程是y=±
1
2
x．
故答案为：
5
2
，y=±
1
2
x．
点评：本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（Ⅰ）请你用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（Ⅱ）若x∈[
π
2
，π]时，求函数f（x）的最值以及取得最值时的x的值．
已知向量
a
=（-2，-1），
b
=（λ，1），λ∈R．
（Ⅰ）当λ=3时，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若
a
与
b
的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．
如图1，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点．现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A-BCDE（如图2）．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积．
已知函数f（x）=ex，g（x）=1+x．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）若k＞1，证明：当|x|＜k时，[f（
x
k
）g（-
x
k
）]k＞1-
x2
k
．
已知点（1，
1
3
）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn+1
（n≥2）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{
1
bnbn+1
}的前n项和为Tn，问Tn＞
1000
2009
的最小正整数n是多少？
已知双曲线x2-
y2
b2
=1（b＞0）的两个焦点分别是F1、F2，点P在双曲线上，且PF2垂直于x轴，∠PF1F2=30°，则此双曲线的渐近线方程是
 
．
设
a
是已知的平面向量，向量
a
，
b
，
c
在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题：
①给定向量
b
，总存在向量
c
，使
a
=
b
+
c
；
②给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③给定单位向量
b
和正数μ，总存在单位向量
c
和实数λ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
④若|
a
|=2，存在单位向量
b
、
c
和正实数λ，μ，使
a
=λ
b
+μ
c
，则3λ+3μ≥6
其中真命题是
 
．
若复数z满足|
 
z
1
 
2
i
|=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|
 
．

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