题目内容
设向量
=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx），函数f（x）=
•
+|
|2+
．
（1）求x∈[-
，
]时，求函数f（x）的值域．
（2）将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，再将得到的图象向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）是偶函数，求φ的最小值．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 3 |
| 2 |
（1）求x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（2）将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，再将得到的图象向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）是偶函数，求φ的最小值．
考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）先对函数解析式化简，利用正弦函数的性质和x的范围确定f（x）的范围．
（2）通过图象平移的法则求得g（x），进而根据函数为偶函数判断出φ．
（2）通过图象平移的法则求得g（x），进而根据函数为偶函数判断出φ．
解答：
解：（1）f（x）=5
cosxsinx+2cos2x+4cos2x+sin2x+
=
sin2x+
+
=5sin（2x+
）+5，
∵x∈[-
，
]，
∴2x+
∈[-
，1]，
∴f（x）∈[
，10]．
（2）f（x）=5sin（2x+
）+5，
∴g（x）=5sin[2（x-φ）+
]+5-5=5sin（2x-2φ+
），
∵g（x）为偶函数，
∴-2φ+
=kπ+
，
∵φ＞0，
∴当k=-1时，φ有最小值
．
| 3 |
| 3 |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
| 5+5cos2x |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）∈[
| 5 |
| 2 |
（2）f（x）=5sin（2x+
| π |
| 6 |
∴g（x）=5sin[2（x-φ）+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∵g（x）为偶函数，
∴-2φ+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵φ＞0，
∴当k=-1时，φ有最小值
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象的平移，三角函数图象用性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
已知x、y满足约束条件
，则z=x+3y的最小值为（ ）
|
| A、7 | ||
B、
| ||
| C、-5 | ||
| D、5 |
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是菱形，四边形CBB1C1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°，D、E分别是AC、A1B的中点．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠CAD=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=