题目内容

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a•2n-1
（1）若a=3，求a1和a4的值；       
（2）若{an}是等比数列，求a的值．
考点：等比关系的确定,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）若a=3，根据an与Sn的关系即可求a1和a4的值；       
（2）根据{an}是等比数列，建立条件关系即可求a的值．
解答： 解：（1）若a=3，则Sn=3•2n-1，
则当n=1时a1=3×2-1=6-1=5，
a4=S4-S3=24．
（2）若{an}是等比数列，
则a1=2a-1，a2=2a，a3=4a，
则公比q=
a3
a2
=2，
即2（2a-1）=2a，
即2a=2，解得a=1．
点评：本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的定义建立方程关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知i是虚数单位，则（1-i）（2+i）=（　　）
A、-3-iB、3-i
C、-3+iD、3+i
已知双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），F1是双曲线Γ的左焦点，直线y=x交双曲线Γ于P、Q两点，点M在双曲线上且满足MF1⊥x轴，若△MPQ是以点M为顶点的等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为（　　）
A、
1+
3
2
B、1+
3
C、
1+
5
2
D、1+
5
已知函数f（x）=
cosx
x
（x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
（Ⅰ）函数f（x）=
cosx
x
（x＞0）的零点从小到大排列，记为数列{xn}，求{xn}的前n项和Sn；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设点P是函数φ（x）与ω（x）图象的交点，若直线l同时与函数φ（x），ω（x）的图象相切于P点，且函数φ（x），ω（x）的图象位于直线l的两侧，则称直线l为函数φ（x），ω（x）的分切线．
探究：是否存在实数a，使得函数f（x）与g（x）存在分切线？若存在，求出实数a的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．
已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x1234
用水量y4.5432.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
y
=-0.7x+a，求a的值．
设向量
a
=（5
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，2cosx），函数f（x）=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求x∈[-
π
6
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
（2）将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，再将得到的图象向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）是偶函数，求φ的最小值．
某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0123
p0.10.13aa
（1）求a的值和ξ的数学期望；
（2）假设两天内产生的次品数互不影响，求该工人两天内产生的次品数共2个的概率．
已知a＜0，求解关于x的不等式
ax
x-2
＞1．

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