题目内容
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0）且在点P处的切线斜率为2，求a、b的值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义，建立方程组，即可得到结论．
解答：
解：∵函数f（x）=x+ax2+blnx过点P（1，0），
∴f（1）=1+a=0，即a=-1．
函数f（x）=x-x2+blnx的导数为f′（x）=x-2x+
，
∵曲线y=f（x）过点P（1，0）且在点P处的切线斜率为2，
∴k=f′（1）=1-2+b=2，
解得b=3，
即a=-1，b=3．
∴f（1）=1+a=0，即a=-1．
函数f（x）=x-x2+blnx的导数为f′（x）=x-2x+
| b |
| x |
∵曲线y=f（x）过点P（1，0）且在点P处的切线斜率为2，
∴k=f′（1）=1-2+b=2，
解得b=3，
即a=-1，b=3．
点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
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