题目内容

19．已知直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=3的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是$（-2，-\sqrt{3}）$．

分析 把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0和判别式大于0求得k的范围．

解答 解：由直线y=kx+1与双曲线方程3x2-y2=3联立，消去y
（3-k2）x2-2kx-4=0，两个交点的横坐标分别为：x1，x2；
∵x1x2＞0   所以-$\frac{4}{3-{k}^{2}}$＞0所以k2＞3，即k＞$\sqrt{3}$或者k＜-$\sqrt{3}$，
又x1+x2＞0，所以$\frac{2k}{3-{k}^{2}}$＞0，可得k＜0
∴k＜-$\sqrt{3}$，
又△=（-2k）2+16（3-k2）＞0解得k2＜4，解得-2＜k＜2
解得-2＜k＜-$\sqrt{3}$．
故答案为：$（-2，-\sqrt{3}）$．

点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交时  涉及交点问题时常用韦达定理法来解决．

练习册系列答案
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（Ⅱ）若$\sum_{k=1}^{2n}$（1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2k，bn=$\sum_{i=0}^{n}{a}_{2i}$，记dn=1+$\sum_{i=1}^{n}$[（-1）ibiC${\;}_{n}^{i}$]且不等式t•（dn-1）≤bn对于?n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
7．下面是关于函数y=ax2+bx+c，a≠0，x∈M，M为非空集合，关于最值的论述：
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以上结论中正确的个数有（　　）
A．0B．1C．2D．3
14．（x+1+$\frac{1}{x}$）6的展开式中的常数项为（　　）
A．32B．90C．140D．141
4．如图，下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（　　）
A．B．C．D．
11．已知F是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，O为坐标原点，若|OB|=2|OA|，则双曲线C的离心率是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
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