Question

6．已知集合A={（x，y）|$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{9}}+\sqrt{\frac{{y}^{2}}{4}}≤1$}，B={（x，y）|x-2y≤0}，区域M=A∩B，则区域M的面积为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 24

Answer 1

分析 在数轴上画出集合A中不等式表示区域，由B中不等式得到直线x-2y=0过原点，故区域M的面积为四边形PQRS面积的一半，求出即可．

解答 解：集合A中$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{9}}$+$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{4}}$≤1，等价于$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{2}$≤1，
当x≥0且y≥0时，$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{2}$≤1，再由对称性得到集合A对应的图形，如图所示，
∵直线x-2y=0过原点，
∴区域M的面积S=$\frac{1}{2}$S_{四边形PQRS}=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×6×4=6，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，画出相应的图形是解本题的关键．