题目内容
设（2+i）
=3+4i，则z=（ ）
. |
| z |
| A、1+2i | B、1-2i |
| C、2+i | D、2-i |
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：设出复数z，得到
，代入（2+i）
=3+4i，展开后由复数相等的条件求解．也可以把给出的等式两边同时乘以
，然后利用复数的除法运算化简，求出
，则z可求．
. |
| z |
. |
| z |
| 1 |
| 2+i |
. |
| z |
解答：
解：法一：
设z=a+bi，则
=a-bi，
由（2+i）
=3+4i，得
（2+i）（a-bi）=3+4i，
即（2a+b）+（a-2b）i=3+4i．
∴
，解得：
，
∴z=2-i．
故选：D．
法二：
由（2+i）
=3+4i，得
=
=
=
=2+i．
∴z=
=2-i．
故选：D．
设z=a+bi，则
. |
| z |
由（2+i）
. |
| z |
（2+i）（a-bi）=3+4i，
即（2a+b）+（a-2b）i=3+4i．
∴
|
|
∴z=2-i．
故选：D．
法二：
由（2+i）
. |
| z |
. |
| z |
| 3+4i |
| 2+i |
| (3+4i)(2-i) |
| (2+i)(2-i) |
| 10+5i |
| 5 |
∴z=
. | ||
|
故选：D．
点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数．则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为己知集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|log4x＞
}，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、A∩B=∅ |
| B、B⊆A |
| C、A∩∁RB=R |
| D、A⊆B |
i为虚数单位，复平面内表示复数z=
的点在（ ）
| 1 |
| i-1 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
在半径为2的圆内随机地取一点A，以点A为中点做一条弦PQ，求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是多少（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（ ）
| A、27cm3 | ||
| B、9cm3 | ||
C、3
| ||
| D、3cm3 |
