Question

2．在△ABC中，已知a²+b²=2c²，a=$\sqrt{3}b$，则cosC的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把第二个等式代入第一个等式变形出c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a与c代入即可求出值．

解答 解：∵在△ABC中，已知a²+b²=2c²，a=$\sqrt{3}$b，
∴c=$\sqrt{2}$b，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{3{b}^{2}+{b}^{2}-2{b}^{2}}{2\sqrt{3}{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：B．

点评 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．