题目内容
14．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的（ ）| A． | 充分而不必要的条件 | B． | 必要而不充分的条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．
解答 解：由题意A⊆C，则∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC，可得“A∩B=∅”；若“A∩B=∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，
∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充分必要的条件．
故选：C．
点评 本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．
练习册系列答案
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2．在△ABC中，已知a2+b2=2c2，a=$\sqrt{3}b$，则cosC的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
9．已知有穷数列5，7，9，…，2n+7（n为偶数），则9+n是该数列的（ ）
| A． | 第n+1项 | B． | 第n+2项 | C． | 第$\frac{n}{2}$+2项 | D． | 第$\frac{n}{2}$+3项 |
如图，ABB1A1为圆柱的轴截面，点P为圆柱下底面圆周上异于A，B的一点．求证：BP⊥A1P．
如图所示，圆锥底面的圆的半径OA=6，轴截面的顶角∠ASB是直角，过两条母线的截面SCB截去底面圆周的$\frac{1}{6}$，求截面的面积．