题目内容
12．一个圆锥被一个平行圆锥底面的平面所截，截得的圆台上，下底面的面积之比是1：16，截取的圆锥的母线长是3cm．（1）求圆台的母线长；
（2）若圆台上底面的半径为1，求该圆锥展开面的面积．
分析 （1）设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长．
（2）根据圆台上底面的半径为1，求出圆锥的底面半径和母线，代入圆锥表面积公式，可得答案．
解答 解：（1）∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，
∴圆台的上、下底面半径之比是1：4，
如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，
根据相似三角形的性质得$\frac{3}{3+y}$=$\frac{x}{4x}$．
解此方程得y=9．
所以圆台的母线长为9cm．
（2）∵圆台上底面的半径为1，
∴圆台下底面的半径，即圆锥的底面半径为4，
由（1）可得；圆锥的母线长为9+3=12，
故圆锥展开面的面积S=πr（r+l）=64π
点评 考查圆锥与圆台的关系，圆锥的表面积公式，考查计算能力，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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2．在△ABC中，已知a2+b2=2c2，a=$\sqrt{3}b$，则cosC的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
20．若函数f（x）=x2+ax+$\frac{1}{x}$在（$\frac{1}{2}$，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | [-1，0] | B． | [-1，+∞） | C． | [0，3] | D． | [3，+∞） |
如图所示，圆锥底面的圆的半径OA=6，轴截面的顶角∠ASB是直角，过两条母线的截面SCB截去底面圆周的$\frac{1}{6}$，求截面的面积．