Question

7．已知集合A={1，2，3，…，10}，B={1，2，3，4，5}，若C是A的子集，且B∩C≠∅，求满足条件的集合C的个数．

Answer 1

分析 先考虑A的所有子集，再求出A中含有，B中不含有时的元素为5，6，7，求出对应集合的子集，故可求满足条件的集合C的个数．

解答 解：∵C∩B≠∅，
∴C≠∅，B≠∅，
∵集合A={1，2，3，…，10}，C⊆A，C≠∅，
∴满足条件的集合C有2¹⁰-1=1023．
A中含有，B中不含有时的元素为6，7，8，9，10．
∵{6，7，8，9，10}的非空子集有2⁵-1=31
∴满足条件C⊆A，C∩B≠∅的集合C的个数有1023-31=992
故答案为：992．

点评 本题以集合为载体，考查集合的子集的个数，属于基础题．